n'2 LES PROCESSUS RADIOACTIFS AVEC L’INSTRUMENTATION EN PHYSIQUE NUCLEAIRE

III. NOTIONS MATHEMATIQUES 

Le recours à des notions mathématiques telles que les probabilités est indispensable dans la physique des particules car dans cette partie de notre expérience, nous devons donnés une idée des nombres de particules qu’émet une source radioactive pendant un temps donné puis tracer une histogramme correspondante au nombre de particules par rapport à un temps fixé.

Le nombre de particules que nous devons déterminer sera exprimé sous forme de densité de probabilité. 

Pour y parvenir, nous allons faire appel à des méthodes de comptages statistiques bien connues qui sont la distribution ou loi de Poisson  et celle de Gauss ou loi normale.

Rappelons brièvement ces notions. Commençons par parler de la distribution gaussienne qui est applicable aux grands nombres et dont la courbe représentative est parfaitement symétrique donc non biaisée. La densité de probabilité est calculée ainsi :

          P(N=n) = 1/σ√2л∫exp-(n-μ)²/2σ²dn  avec μ la moyenne, σ² la variance et σ l’écart type.

Il suffit que la moyenne μ vaut zéro et l’écart type σ vaut un pour que l’expression devient :

           P(N=n) = 1/√2л∫exp-(n²/2)dn

On utilise la distribution ou loi de Poisson lorsqu’il s’agit des petits nombres et l’on détermine  la densité de probabilité grâce à la formule suivante. 

           P(N=n) = λⁿ exp-( λ)/n !   Ici λ représente la moyenne statistique et l’écart type sera √λ.

Faisons un lien entre les notions théoriques que nous venons d’annoncer et les valeurs pratiques que nous avons obtenues en travaux pratiques. Pour cela, noue tenons à montrer grâce à petit schéma le montage que nous avons eu à faire dans les séances de travaux pratiques  pour parvenir aux résultats que nous allons donner par la suite.

On

     Ordinateur

Source (sodium 22)

Photomultiplicateur

Amplificateur (trining SCA)

On règle la base de temps à 40 ns et on observe la quantité de particule capté par le photomultiplicateur grâce à un fichier « mean » crée par un programme informatique qui s’appelle « Q basic » qui existe dans les machines de la salle de travaux pratiques, on peut lire sur l’écran de l’ordinateur correspondantes à la moyenne et à l’écart type du nombres de particules : moyenne = 70,93478 kev  et l’écart type = 8,458912 kev.

Pour avoir la représentation graphique de l’expérience que nous venons de faire, on fait  dans « gen plot » « read histo.dat » et après vous verrez la figure 4 qui représente cette expérience en annexe. La courbe qui représente cette expérience a une allure gaussienne avec une parfaite symétrie et dont la valeur moyenne se trouve au milieu. Il s’agit de la loi des grands nombres voir (annexe 3).

Maintenant, entre la source et le photomultiplicateur nous intercalons trois plaques de plomb et nous faisons la même manipulation que la précédente avec la même base de temps, nous constatons que la valeur moyenne et l’écart type sont différents  que les précédents car les plaques de plomb ont absorbés une partie des particules radioactives émises par la source. Voici les valeurs obtenues : moyenne = 6,481436 Kev  et l’écart type = 2,529026 Kev

On fait la même chose pour faire la représentation graphique correspondante à l’expérience et nous imprimons grâce à la même commande que la précédente voir graphe en (annexe 4).